Instituto Patria Nueva

-Identidades trigonométricas-

"Matemáticas II"

Docente:

Marco Antonio Morales Contreras

Alumnas:

Regina de Dios Castillo

Ingri Casandra López Domínguez

María Concepción López Gómez

Celia Carolina Pérez Ceferino

Segundo semestre

Bachillerato

Villahermosa, Tabasco

20 de mayo 2021

Colocamos el círculo unitario para obtener el círculo colocando los datos, nombrando y cómo (sen α), x (cos α). Usar el método de Pitágoras para obtener el resultado, sustituir datos y obtenemos la identidad pitagórica.

 

x=cos a

y= sen a

 

 

 

 

 

TANGENTE

Tomamos el seno y coseno para buscar la tangente, usamos la primera identidad trigonométrica, después debemos dividir cada dato entre (cos^2 α). Al observar la regla que debemos seguir buscamos las divisiones que sean iguales y colocamos el nombre de la identidad, al tener los resultados despejamos, dejando el dato que vamos a usar (tan^2 α).

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS ELEMENTALES

• Por Cociente:

• Tan x = Sen x / Cos x

• Cot x = Cos x / Sen x

• Sec x = 1 / cos x

• Csc x = 1 / sen x

• Recíprocas:

• Sen x * Csc x = 1

• Cos x * Sec x = 1

• Tan x * Cot x = 1

 

• Pitagóricas:

• Sen² x + Cos² x = 1

• Tan² x + 1 = Sec² x

• Cot² x + 1 = Cot² x

 

EJERCICIOS DE CLASE

 

tan x + cot x = sec x * csc x

(DERECHA A IZQUIERDA)

Para comprobar que esta ecuación está correcta lo que hicimos fue identificar las identidades por cociente de secante (1/cos x) y cosecante (1/sen x); sustituimos el 1 por la identidad pitagórica de sen^2 x+cos^2 x que da como resultado el mismo número; se simplificó la división y de resultado final nos dio la identidad por cociente de tangente (sen x/cos x) y cotangente (cos x/sen x).

 

 

 

 

tan x + cot x = sec x * csc x

(IZQUIERDA A DERECHA)

Para comprobar esta ecuación en el orden de izquierda a derecha utilizamos la identidad por cociente de tangente (sen x / cos x) y cotangente (cos x / sen x), posteriormente se multiplicaron de forma directa los denominadores y los numeradores de forma cruzada con los denominadores y se expresan al cuadrado, que da como resultado la identidad pitagórica de 1, para al final separarlo y obtener la identidad por cociente de sec x y csc x.

 

 

 

 

(1+cos x) (1-cos x)=sen² x

Para esta ecuación identificamos que es una identidad recíproca, e hicimos el mismo procedimiento que se hace en las identidades pitagóricas de secante de x, tenemos dos paréntesis, uno es negativo y el otro positivo (menos * menos = menos) pero con seno de x^2, llegamos a la conclusión de que la fórmula para esto es Sec x=1/cos x.

 

sen² x+3=4-cos² x

Este ejercicio fue realizado como si fuera una ecuación colocando las identidades de un lado del signo y del otro lado los números independientes. Al pasar sen^2 x y cos^2 x nos dimos cuenta que es una identidad pitagórica dando como resultado 1. Cuando restamos 4-3 que son los números independientes nos da como resultado 1, quedando igual del otro lado del signo.

 

 

 

 

(sec a-tan a)²=1-sen a/1+sen a

(IZQUIERDA A DERECHA)

En esta diferencia de cuadrados necesitamos factorizar la ecuación para después sustituir las identidades trigonométricas, como resultado vamos a obtener un trinomio cuadrado perfecto y este debe ser sustituido por otras identidades trigonométricas. Los valores de sen x van a ser usados como numerador y denominador de una razón y esta va a ser el resultado, antes cancelando los exponentes que están elevados al cuadrado. 

 

REFERENCIAS

• tan(x) + cot(x) = sec(x).csc(x). (2016, 9 agosto). [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=e7qAo4IF7yQ&feature=youtu.be

• Demostrar Identidades Trigonométricas | ejercicio, (2018, 7 junio), [Vídeo], YouTube, https://www.youtube.com/watch?v=IEib70y_eyE

• Identidades Trigonométricas | Identidades Pitagóricas, (2018, 13 junio), [Vídeo], YouTube, https://www.youtube.com/watch?v=jDAsavdm7Mc

• "Identidades Trigonométricas: Demostraciones", MatesFácil, (s.a.), (s.f.), https://www.matesfacil.com/ESO/trigonometria/identidades/identidades-trigonometricas-demostraciones-ejemplos.html