Instituto Patria Nueva
-Identidades trigonométricas-
"Matemáticas II"
Docente:
Marco Antonio Morales Contreras
Alumnas:
Regina de Dios Castillo
Ingri Casandra López Domínguez
María Concepción López Gómez
Celia Carolina Pérez Ceferino
Segundo semestre
Bachillerato
Villahermosa, Tabasco
20 de mayo 2021
x=cos a
y= sen a
TANGENTE
Tomamos el seno y coseno para buscar la tangente, usamos la primera identidad trigonométrica, después debemos dividir cada dato entre (cos^2 α). Al observar la regla que debemos seguir buscamos las divisiones que sean iguales y colocamos el nombre de la identidad, al tener los resultados despejamos, dejando el dato que vamos a usar (tan^2 α).
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS ELEMENTALES
Por Cociente:
Tan x = Sen x / Cos x
Cot x = Cos x / Sen x
Sec x = 1 / cos x
Csc x = 1 / sen x
Recíprocas:
Sen x * Csc x = 1
Cos x * Sec x = 1
Tan x * Cot x = 1
Pitagóricas:
Sen² x + Cos² x = 1
Tan² x + 1 = Sec² x
Cot² x + 1 = Cot² x
EJERCICIOS DE CLASE
tan x + cot x = sec x * csc x
(DERECHA A IZQUIERDA)
Para comprobar que esta ecuación está correcta lo que hicimos fue identificar las identidades por cociente de secante (1/cos x) y cosecante (1/sen x); sustituimos el 1 por la identidad pitagórica de sen^2 x+cos^2 x que da como resultado el mismo número; se simplificó la división y de resultado final nos dio la identidad por cociente de tangente (sen x/cos x) y cotangente (cos x/sen x).
tan x + cot x = sec x * csc x
(IZQUIERDA A DERECHA)
Para comprobar esta ecuación en el orden de izquierda a derecha utilizamos la identidad por cociente de tangente (sen x / cos x) y cotangente (cos x / sen x), posteriormente se multiplicaron de forma directa los denominadores y los numeradores de forma cruzada con los denominadores y se expresan al cuadrado, que da como resultado la identidad pitagórica de 1, para al final separarlo y obtener la identidad por cociente de sec x y csc x.
(1+cos x) (1-cos x)=sen² x
Para esta ecuación identificamos que es una identidad recíproca, e hicimos el mismo procedimiento que se hace en las identidades pitagóricas de secante de x, tenemos dos paréntesis, uno es negativo y el otro positivo (menos * menos = menos) pero con seno de x^2, llegamos a la conclusión de que la fórmula para esto es Sec x=1/cos x.
sen² x+3=4-cos² x
Este ejercicio fue realizado como si fuera una ecuación colocando las identidades de un lado del signo y del otro lado los números independientes. Al pasar sen^2 x y cos^2 x nos dimos cuenta que es una identidad pitagórica dando como resultado 1. Cuando restamos 4-3 que son los números independientes nos da como resultado 1, quedando igual del otro lado del signo.
(sec a-tan a)²=1-sen a/1+sen a
(IZQUIERDA A DERECHA)
REFERENCIAS
- tan(x) + cot(x) = sec(x).csc(x). (2016, 9 agosto). [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=e7qAo4IF7yQ&feature=youtu.be
- Demostrar Identidades Trigonométricas | ejercicio, (2018, 7 junio), [Vídeo], YouTube, https://www.youtube.com/watch?v=IEib70y_eyE
- Identidades Trigonométricas | Identidades Pitagóricas, (2018, 13 junio), [Vídeo], YouTube, https://www.youtube.com/watch?v=jDAsavdm7Mc
- "Identidades Trigonométricas: Demostraciones", MatesFácil, (s.a.), (s.f.), https://www.matesfacil.com/ESO/trigonometria/identidades/identidades-trigonometricas-demostraciones-ejemplos.html
